Quantos nós?

Estava lendo, em um dia desses, o excelente e criativo “The ancestor’s tale: a pilgrimage to the dawn of life”, de Richard Dawkins. O título do livro, em português, é uma lástima: “A grande história da evolução”, com o evolução em letras garrafais; mais comercial, impossível. Bem, voltando ao assunto, defini-o como criativo devido à maneira como Dawkins estrutura seu livro: fazendo o percurso do tempo ao contrário, Dawkins parte do presente e peregrina para o passado, ao longo da grande filogenia da vida no planeta Terra. Conforme caminha, ele vai chegando aos nós (termo técnico para as ramificações em um cladograma, plural de nó. Não confundir com o pronome nós), onde outros peregrinos juntam-se à caravana; seu intuito é, ao fim da peregrinação, chegar à base da “árvore da vida”, ao último ancestral comum (LUCA, last universal common ancestor) de todos os seres vivos do planeta. Para quem não sabe, Dawkins se inspirou no “The Canterbury tales” de Chaucer.

É um livro relativamente volumoso. Folheei-o despreocupadamente e, curioso, comecei a olhar os cladogramas: no início de cada capítulo, há um cladograma recapitulando a peregrinação realizada até então, e um numero indicando a quantidade de encontros ocorridos (em outras palavras, o número de nós pelos quais passamos, descendo na filogenia ao encontro de sua base). Aqui irei confessar minha ignorância matemática, meu surto de burrice, que por sinal me incentivou a escrever a presente nota: imaginei que o número de nós seria gigantesco… Algo em torno dos milhares, ou quem sabe das dezenas de milhares. Afinal de contas, estamos falando da árvore da vida, um cladograma com todos os seres vivos existentes, impossível de ser desenhada numa folha de papel mesmo que essa folha tenha o tamanho da cidade de São Paulo e o nome de cada espécie tenha em torno de cinco centímetros. Qual não foi minha surpresa ao, folheando o sumário, encontrar o surpreendente número de 39 encontros apenas!

A "árvore da vida" elaborada pelo EMBL

Passada a surpresa, o sangue voltou a fluir adequadamente no meu SNC e fui capaz de perceber a explicação matemática simples e elementar. Na verdade, o número de nós existentes entre nossa espécie e o último ancestral comum de todos os seres vivos (a base da filogenia) poderia ser bem menor, quase metade do número oferecido por Dawkins. Vamos à explicação:

Um cladograma é um diagrama representativo das relações de parentesco. Vamos supor um cladograma completamente resolvido, sem politomia alguma, apenas dicotomias. Em outras palavras, cada ramo separa-se em apenas dois ramos, ou seja, bifurca-se, Vamos supor, além disso, que tenhamos atualmente cerca de um milhão e quinhentas mil espécies de seres vivos. Quantos nós encontraríamos, num cladograma como esse, se voltássemos de nossa posição no topo (lembrando que todas as espécies estão no topo) até sua base? Bem poucos: o que costumamos ignorar aqui é o poder das progressões geométrica, dos exponenciais e, de forma análoga, o poder dos juros compostos; algo que começa devagar mas que, de repente, cresce de forma assustadora. Senão vejamos: a partir de 1 ancestral, o primeiro nó nos dá 2 ramos. O segundo evento de ramificação (perceba que há dois nós nessa posição) nos dá 4 ramos, o terceiro evento nos dá 8 ramos, e assim por diante. Logo, para sabermos quantas ramificações são necessárias para, a partir de um ancestral, termos um milhão e meio de descendentes, basta calcularmos o logaritmo de 1.500.000 na base 2, o que nos dá 20,52. Como não é um número inteiro, iremos arredondá-lo para 21: há apenas 21 nós separando você, ou qualquer outra espécie (dá na mesma), da base da árvore da vida. Apenas 21 nós!

Se considerarmos um cladograma com 128 espécies, basta que atravessemos 7 nós para chegarmos em sua base.

Não se sabe ao certo quantas espécies há na terra, alguns biólogos estimam que o número esteja entre 5 e 10 milhões de espécies. Isso pouca coisa muda: o logaritmo de 10 milhões na base 2 é 23,26… E se o número de espécies existentes na Terra fosse 100 milhões (um claro exagero)? Bastariam meros 27 nós… (o número total de nós nos cladogramas, por outro lado, é maior que o próprio número de espécies: o cálculo é dado pelo somatório de 2 elevado a n, com n indo de 1 a 21 para a nossa suposição inicial de 1 milhão e meio de espécies, o que nos dá 2097150 nós).

Essa matemática toda pode deixar muitas pessoas tontas, mas convenhamos que é uma matemática bastante simples. Apenas 21 nós! Mas, pensando a esse respeito, resolvi fazer um outro cálculo. Suponhamos que a base da árvore da vida esteja a 3,6 bilhões de anos no passado. Vamos ser mais cautelosos ainda, e supor que a base da árvore da vida, o LUCA, está a apenas 1 bilhão de anos no passado. É óbvio que os nós não estão igualmente distantes no tempo uns dos outros, mas vamos considerar que assim seja, apenas para simplificarmos nosso modelo. Assim, se dividirmos 1 bilhão por 21 nós, encontraremos algo em torno de 47 milhões de anos por nó (ou seja, os nós ocorrem a cada 47 milhões de anos em média). Esse número é assustadoramente grande: será que por 47 milhões de anos as populações sofrem apenas anagênese, sem nenhuma especiaçãozinha, sem nenhuma bifurcação, sem nenhuma mísera cladogênese? 47 milhões de anos entre uma cladogênese e outra, entre um nó e outro, é um número absolutamente desmedido. Simplesmente não faz sentido algum.

Como sair dessa complicação? Bem, nunca estudei evolução em campo, nem tenho bagagem em leitura de artigos sobre essas medidas práticas, mas suponho que os processos de especiação sejam bem mais comuns. Certamente não são coisas corriqueiras, que ocorram todo dia, mas, por outro lado, não devem ser eventos que ocorram de 50 em 50 milhões de anos apenas! Suponho, aqui, uma saída: eventos de especiação, ou seja, cladogêneses, são eventos relativamente comuns, que ocorrem (se traçarmos a história de uma linhagem do presente para o passado) em intervalos bem mais curtos que 47 milhões de anos.

Porém, se isso for verdade, se especiações forem eventos relativamente comuns (vamos supor, apenas para ilustrar, a cada 1 milhão de anos), teremos um problema: o número de nós desde a base da árvore da vida até nós seria não os escassos 21 nós, e sim algo na casa dos milhares de nós, o que nos daria um cladograma com um número absurdamente astronômico de ramos terminais, ou seja, de espécies. Só para se ter uma ideia, se o número de nós entre nossa espécie e a base da árvore da vida for 1000, o número de ramos terminais, ou seja, o número de espécies, serial algo escrito com 300 zeros). A única explicação que por hora vejo para esse problema é a seguinte: especiações são comuns, mas o número de ramos não é astronômico porque a grande maioria, a gigantesca maioria, a esmagadora maioria das espécies entra em extinção, sem que sua linhagem chegue até o presente (imaginemos um dendrograma onde a grande maioria dos ramos é interrompida no meio do percurso, e apenas uma ínfima minoria dos ramos chega até o presente). Essa é a única forma que vejo para conciliarmos o fato de que na história evolutiva das populações as especiações não sejam fenômenos raríssimos, que ocorram apenas a cada 50 milhões de anos, com o fato de termos apenas 1 milhão e 500 mil espécies na Terra atualmente.

5 comentários sobre “Quantos nós?

  1. Gerardo, seu post está sensacional! Rende uma aula inteira daquelas que dá vontade de assistir umas 30 vezes só pra repetir o prazer de ter esse raciocínio em mente. Acho que é por essa razão, que vc apontou no último parágrafo, que muitos pesquisadores estimam que mais de 99% das espécies que já viveram neste planeta estão extintas.

  2. Olá Gerardo o nome do Livro de Dawkins em Inglês está incorreto: o nome correto seria The ancestor’s tale: a pilgrimage to the dawn of life.

  3. Oi Gerardo, gostei muito do seu post. Ainda estou no ensino médio e a sua forma de explicar as coisas é muito boa e simples. Como o Rafael Rios falou “Rende uma aula inteira daquelas que dá vontade de assistir umas 30 vezes…”

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