A unidade Darwin

Recebo alguns comentários negativos interessantes neste weblog, e alguns são particularmente úteis. Não estou sendo sarcástico muito menos desrespeitoso em relação aos comentadores, bem ao contrário: certas opiniões desfavoráveis são muito úteis para que compreendamos como anda o processo comunicativo — afinal de contas, apesar da dilatação temporal, um weblog constitui um processo comunicativo e dialogístico.

Posso dar como exemplo um comentário recente, no qual se afirma que o assunto discutido no artigo era óbvio, de senso comum. De fato o comentário estava correto: o artigo constituia apenas de uma explanação a respeito de um conceito relativamente básico e bem conhecido de quem já tem uma boa leitura em biologia evolutiva. O comentário me foi bastante útil por outra razão, a de me dar uma indicação de o que os leitores procuravam ao acessar esse humilde weblog, vindos do Google, do Bing ou de outro mecanismo de busca qualquer. Percebi que muita gente procurava textos com análises e discussões mais avançadas (no outro extremo, certos comentários me mostraram que os leitores estavam procurando textos introdutórios, didáticos, sobre determinado assunto, quando o que eu ofertava era apenas uma discussão sobre algo que eu não chegava a detalhar).

Essas insatisfações são normais, tendo em vista que a internet possui uma quantidade formidável de informações e que, nem sempre, o site deixa bem claro qual o seu propósito. Esse weblog, como já falei bem mais de uma vez, nasceu como um ambiente onde eu pudesse escrever sobre tópicos que não pude incluir no meu livro, que foi uma iniciativa de divulgação científica. Assim, certos textos, como esse que se inicia, são apenas introduções a conceitos elementares. Faço isso também porque vários colegas meus são leitores desse weblog, e eu gosto muito de discutir e conversar com as pessoas sobre como ela compreende o processo evolutivo, que conceitos usa, que explicações prioriza etc., principalmente com aqueles que pretendem ensinar ou que ensinam biologia (o que é o meu caso: invejo aberta e explicitamente os cientistas, aqueles que trabalham com a ciência de fato. Nenhum desmerecimento em relação à atividade pedagógica).

Num artigo anterior, falei brevemente sobre a unidade Haldane, uma unidade utilizada para se medir as mudanças evolutivas (essa frase saiu horrorosamente pleonástica; mas vou deixá-la assim, para que você o perceba). Gostaria de falar sobre outra unidade usada para se quantificar as taxas evolutivas, bem mais famosa que a unidade Haldane, mas ainda assim relativamente desconhecida: a unidade Darwin, criada pelo famoso J. B. S. Haldane.

J. B. S. Haldane, com alguns gráficos de distribuição ao fundo.

O problema principal com a unidade Haldane é que ela depende da determinação de quantas gerações se passaram. Em alguns casos, essa determinação é bastante simples; em outros, é imensamente difícil ou mesmo impossível: populações reais podem ter um padrão de sobreposição de gerações bem complexo, principalmente quando são iteróparas; os ciclos reprodutivos podem ser desconhecidos; o pesquisador pode estar trabalhando com registros fósseis; o intervalo de tempo pode ser demasiadamente grande em relação ao ciclo reprodutivo daquela espécie… Enfim, várias são as situações em que não há possibilidade de se determinar o número de gerações.

Essa é a vantagem da unidade Darwin: ao invés de medirmos a taxa de mudança em função de gerações, a medimos em função da variação temporal, algo bem mais fácil de se determinar. Vale a pena lembrar que, do mesmo modo que na unidade Haldane, a unidade Darwin é utilizada para características quantitativas (quer sejam discretas ou contínuas), mas não para características qualitativas. Por exemplo, podemos usar a unidade Darwin para medir as taxas evolutivas em relação ao comprimento do crânio em uma espécie de canídeo, ou em relação à espessura da cutícula em uma determinada planta, ou ao número de cerdas em certa espécie de díptero. É interessante ressaltar, contudo, que certas características ditas qualitativas são, numa análise mais profunda, quantitativas. Um bom exemplo é a famosa variação na textura das sementes de ervilhas (Pisum sativum): as diferenças qualitativas, id est, sementes lisas ou rugosas, na verdade devem-se a uma diferença quantitativa, a quantidade de amido ramificado (devido a uma mutação “loss of funcion” no gene SBE-1) nessas sementes.

E como se determina a taxa evolutiva em Darwins? Em termos matemáticos, 1 (um) Darwin é uma variação de e-vezes (o número de Euler, aproximadamente 2,7182) numa estrutura, em um período de 1 milhão de anos. A fórmula é a seguinte:

r = (lnX2 – lnX1)/Δt

Onde r é o número em Darwins, X1 e X2 são os valores inicial e final da característica quantitativa em questão, e Δt é o intervalo de tempo, em milhões de anos. Percebe-se, portanto, que a unidade Darwin é expressa em Δt-1; no caso, em 10-6 anos.

Em meu livro-texto preferido de biologia evolutiva, o “Evolutionary biology” do Futuyma, há uma definição da unidade Darwin, que gostaria de traduzir:

Se uma série de medidas aumenta (ou diminui) em alguma razão (por exemplo: 10, 20, 40… ou seja, cada medida é o dobro da anterior), essas medidas formam uma série linear se escritas logaritmicamente (no caso, log10 dos valores acima nos dará 1; 1,301; 1,602 e assim por diante, num acréscimo de 0,301). Os incrementos, numa escala logarítmica, independem da média dos valores observados (o mesmo incremento logarítmico de 10, 20 e 40 se dá com 1, 2 e 4). Se as medições aumentam (ou diminuem) num fator de e (2,718), então a série escrita em seus logaritmos naturais (loge) terá um incremento (ou decréscimo) de 1 (um). J. B. S. Haldane (1949) propôs como uma taxa de evolução morfológica o Darwin, o qual ele definiu como uma mudança num fator de e em um intervalo de 1 milhão de anos. Um milidarwin é uma mudança num fator de 0,002718 num intervalo de 1 milhão de anos.

Vamos ilustrar com um exemplo descrito no mesmo Futuyma: a média do tamanho dos dentes de uma determinado ancestral era de 8,36 mm, enquanto a média do tamanho dos dentes de um descendente era de 34,08 mm. As duas amostras estão separadas por um período de 15 milhões de anos. A taxa média de mudança seria de (34,08 – 8,36) /15 = 1,71 mm por milhão de anos. Porém, usando-se os logaritmos naturais de 34,08 e 8,36, teremos a medida em Darwins, que nos dará 0,095 por 1 milhão de anos (matematicamente: 0,095*10-6 anos).

2 comentários sobre “A unidade Darwin

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